Dimensiones de constantes desconocidas
Tarjetas para dominar el despeje de fórmulas dimensionales de constantes empíricas, el ítem más repetido del examen.
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Study Smart Tips for Dimensiones de constantes desconocidas
Master these concepts using proven study techniques that actually work:
Active Recall
Test yourself before flipping each card to strengthen memory retention
Spaced Repetition
Review difficult cards more frequently than easy ones
Multiple Sessions
Break study time into shorter, focused sessions
Explain Aloud
Verbalize answers to reinforce understanding
Questions Covered in This Set
10 cards to master
Algoritmo de 5 pasos para hallar [k]
1) Aísla k despejando; 2) aplica el operador [·]; 3) sustituye cada magnitud en M, L, T; 4) reduce exponentes a M^a L^b T^c; 5) verifica reinsertando en la ecuación.
Reglas del operador dimensional [·]
[AB]=[A][B]; [A/B]=[A]/[B]; [A^n]=[A]^n con n número puro; [A±B]=[A]=[B] (si no, la ecuación ya es falsa).
¿Qué dimensiones tiene una constante que está SUMADA a otra magnitud?
Hereda exactamente las dimensiones de esa magnitud (regla del paréntesis de van der Waals).
¿Qué hacer si la constante aparece dentro de sen, exp o ln?
No despejes el término completo: usa que el argumento entero es adimensional, [arg] = M⁰L⁰T⁰ = 1.
En v = k ρ^(1/2) P^(-1/2), con v velocidad, ρ densidad y P presión: ¿[k]?
[k] = L²T⁻². No es un número puro, por lo que la fórmula no es la relación limpia de Newton–Laplace.
En F = A x³ + B √x (F fuerza, x longitud): ¿[A] y [B]?
[A] = ML⁻²T⁻² y [B] = ML^(1/2)T⁻²; además [A/B] = L^(-5/2).
¿Deben dos constantes de términos distintos tener las mismas dimensiones?
No. La homogeneidad exige que los TÉRMINOS sean iguales dimensionalmente, no las constantes.
En E = C m^a c^b con C adimensional: halla a y b
ML²T⁻² = M^a (LT⁻¹)^b ⇒ a = 1, b = 2 (sistema compatible y único): E = C m c².
En y = y₀ e^(−αt) sen(βt + φ): ¿[α], [β] y [φ]?
[α] = [β] = T⁻¹ y φ es adimensional (igual que todo el argumento).
Criterio de Fourier (repaso)
Toda ecuación físicamente válida es dimensionalmente homogénea: cada sumando tiene la misma fórmula dimensional y los argumentos trascendentes son adimensionales.
